等比数列求和公式
等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。
一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)，且数列中任何项
都不为0，
即：
，
这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。
如：
就是一个等比数列，其公比为2，
可写为
公式
通项公式
推广式
求和公式
求和公式推导
公比为q
性质
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq;
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列;
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2;
④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab(G ≠ 0);
⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)
⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。
等差数列及其通项公式
等差数列是常见的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,
通项公式推导：
a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-an-1=d,将上述式子左右分别相加，
得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。
前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
Sn=[n*(a1+an)]/2
Sn=d/2*n²+(a1-d/2)*n
注：以上n均属于正整数。
等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差......等
基本信息
等列公式[1]：an=a1+(n-1)d，(n为正整数)
a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，(n为正整数)
Sn=n(a1+an)/2 注：n为正整数
若n、m、p、q均为正整数，
若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p时，则：am+an=2ap
若A、B、C均为正整数，B为中项，B=(A+C)/2
也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2
通项公式
首项+【公差×(项数-1)】
关键词: 等比数列求和公式 等差数列及其通项公式 什么是等差数列 求和公式推导
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